diff --git a/Chaps/Chap3.tex b/Chaps/Chap3.tex
index 6cde7a3..b855aac 100644
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@@ -4055,7 +4055,8 @@ \subsection{极小基：STO-3G}
 在极小基下，
 采用最优指数的Slater函数比上述的Hartree-Fock原子轨道表现更好，
 分子中的轨道和（组成该分子的）原子的轨道可以极为不同。
-\subsection{双Zeta基组：4-31G}
+
+\subsection{双zeta基组：4-31G}
 极小基的变分灵活性非常有限，特别是当指数未经优化时尤其如此。
 要对极小基做出改进，第一步可以把每个极小基函数用两个函数代替，即造出一个双zeta基组。
 通常，两个函数各有一个最优轨道指数，其中一个比起原来的极小基函数的轨道指数大一些，另外一个则小一些。
@@ -4099,7 +4100,21 @@ \subsection{双Zeta基组：4-31G}
     \label{tab:3.9}
 \end{table}
 
-靠外（outer）的氢函数$\phi''_{1s}$ 没有收缩，靠内的氢函数$\phi'_{1s}$由三个原初高斯函数收缩而成。这组基函数和(3.288) (3.289)中的$(4s)/[2s]$函数基本一样，唯一区别在于导出收缩系数和指数时得到的数值不一样。也就是说，4-31G基组没有要拟合某个特定的函数形式、footnote{译者：而STO-3G拟合了Slater函数}，而是在选取上述的收缩方案之后，对相应原子的能量做极小化来得到基组中的系数和指数。4-31G这个名字的意思是，一个价层基函数由两部分组成，其一是三个原初高斯函数收缩成的靠内函数(inner function)，其二是一个单独的无收缩的高斯原初函数（靠外函数, outer function）；而内壳层的一个基函数由4个原初高斯函数收缩而成。当然，氢原子没有内壳层。
+靠外（outer）的氢函数$\phi''_{1s}$ 没有收缩，
+靠内的氢函数$\phi'_{1s}$由三个原初高斯函数收缩而成。
+这组基函数和(3.288) (3.289)中的$(4s)/[2s]$函数基本一样，
+唯一区别在于导出收缩系数和指数时得到的数值不一样。
+也就是说，4-31G基组没有要拟合某个特定的函数形式\footnote{
+译者：而STO-3G拟合了Slater函数
+}，
+而是在选取上述的收缩方案之后，
+对相应原子的能量做极小化来得到基组中的系数和指数。
+4-31G这个名字的意思是，
+一个价层基函数由两部分组成，
+其一是三个原初高斯函数收缩成的靠内函数(inner function)，
+其二是一个单独的无收缩的高斯原初函数（靠外函数, outer function）；
+而内壳层的一个基函数由4个原初高斯函数收缩而成。
+当然，氢原子没有内壳层。
 
 从Li到F原子的收缩形式如下
 \begin{align}
@@ -4113,14 +4128,48 @@ \subsection{双Zeta基组：4-31G}
 \label{eq:3.304}
 \end{align}
 
-正如在STO-3G基组中那样，$2s$和$2p$函数共享了指数（exponents），这是为了计算起来高效。给定了如上的函数形式后，我们不断改变收缩系数$d_{1s}$、 $d'_{2s}$、 $d''_{2s}$、 $d'_{2p}$、 $d''_{2p}$以及收缩指数$\alpha_{1s}$、 $\alpha'_{2s}$、 $\alpha''_{2s}$、 $\alpha'_{2p}$、 $\alpha''_{2p}$，直至相应的原子能量达到极小。STO-3G中，我们已知函数做最小二乘拟合，一般的收缩方案中，我们用一组预先指定的未收缩函数对原子做计算，然后得到一个收缩方式；而在4-31G中，我们先确定了函数形式[\eqref{eq:3.300}-\eqref{eq:3.304}]，然后优化所有的收缩参数。换句话说，这个基组是经过先收缩、再优化得到的。如果用我们的一般记号，4-31G这种收缩方案可以写成$(8s4p/4s)[3s2p/2s]$。4-31G基组由三类函数构成：内壳层函数、靠内的价层函数、靠外的价层函数。它们分别由4、3、1个原初函数收缩而来。
+正如在STO-3G基组中那样，
+$2s$和$2p$函数共享了指数（exponents），
+这是为了计算起来高效。
+给定了如上的函数形式后，
+我们不断改变收缩系数
+$d_{1s}$、 $d'_{2s}$、 $d''_{2s}$、 $d'_{2p}$、 $d''_{2p}$
+以及收缩指数
+$\alpha_{1s}$、 $\alpha'_{2s}$、 $\alpha''_{2s}$、 $\alpha'_{2p}$、 $\alpha''_{2p}$，
+直至相应的原子能量达到极小。
+STO-3G中，我们对一个已知函数(Slater函数)做最小二乘拟合，
+一般的收缩方案中，
+我们用一组预先指定的未收缩函数对原子做计算，
+然后得到一个收缩方式；
+而在4-31G中，
+我们先确定了函数形式[\eqref{eq:3.300}-\eqref{eq:3.304}]，
+然后优化所有的收缩参数。
+换句话说，这个基组是经过先收缩、再优化得到的。
+如果用我们的一般记号，
+4-31G这种收缩方案可以写成$(8s4p/4s)[3s2p/2s]$。
+4-31G基组由三类函数构成：
+内壳层函数、靠内的价层函数、靠外的价层函数。
+它们分别由4、3、1个原初函数收缩而来。
+
+由于这个基组是通过对原子做计算得到的，
+用在分子环境中时，
+对指数（exponents）仍应当做缩放。
+为进行缩放，
+我们定义靠内价层缩放因子$\zeta'$和靠外价层缩放因子 $\zeta''$，
+并将它们的平方分别乘在靠内、靠外$\alpha$上面。 
+注意只有价层做这样的缩放。
+\ref{tab:3.9}列出了标准的4-31G缩放因子，
+只有H的因子明显偏离1，
+虽然碳的靠外函数与原子情形下相比也略微紧缩一些。
 
-由于这个基组是通过对原子做计算得到的，用在分子环境中时，对指数（exponents）做缩放仍然是可取的。为进行缩放，我们定义靠内价层缩放因子$\zeta'$和靠外价层缩放因子 $\zeta''$，并将它们的平方分别乘在靠内、靠外$\alpha$上面。 注意只有价层做这样的缩放。\ref{tab:3.9}列出了标准的4-31G缩放因子，只有H的因子明显偏离1，虽然碳的靠外函数与原子情形下相比也略微紧缩一些。
-
-\exercise{He的4-31G基组还没有正式定义。但Huzinaga\endnote{
-S. Huzinaga, Gaussian-type functions for polyatomic systems. 1, 、\textit{J. Chem. Phys.} \textbf{42}: 1293 (1965).
+\exercise{
+He的4-31G基组还没有正式定义。
+但Huzinaga\endnote{
+S. Huzinaga, Gaussian-type functions for polyatomic systems. 1, 
+\textit{J. Chem. Phys.} \textbf{42}: 1293 (1965).
 }
-在用4个原初高斯函数对He做了SCF计算时，找到了He的归一化$1s$轨道的系数和最优指数
+用4个原初高斯函数对He做了SCF计算时，
+找到了He的归一化$1s$轨道的系数和最优指数
 \begin{center}
     \begin{tabular}{ll}
     \toprule
@@ -4133,29 +4182,257 @@ \subsection{双Zeta基组：4-31G}
     \bottomrule
 \end{tabular}
 \end{center}
-请用\ref{appendix:a}中的重叠积分表达式导出He 4-31G的收缩参数。
+请用附录~\ref{appendix:a}中的重叠积分表达式导出He 4-31G的收缩参数。
 }
 
 \subsection{极化基组：6-31G*与6-31G**}
-要想继续提升基组的表现，可以进一步使用三zeta、四zeta等。如果朝着这个方向继续而不是添加更高角量子数的函数，则基组将不会很好地平衡。例如，如果只用$s$和$p$函数，在函数个数很大的极限下，人们发现氨的平衡结构实际上变成了平面。在双 zeta 的基础上提升的下一步通常要涉及添加极化函数，即，将 $d$ 型函数添加到第二周期原子 Li-F；将 $p$ 型函数添加到到 H。要想明白为什么这些被称为极化函数，我们考虑一下氢原子。孤立的氢原子的精确波函数就是 $1s$ 轨道。但是，如果将氢原子置于均匀的电场中，电子云会顺着电场的方向被牵引，原子核周围的电荷分布变得不对称：电子云被极化了。这个问题的最低阶解是原来的$1s$轨道和$p$型函数的混合，即该解可以说是一个杂化轨道。分子中的氢原子会感觉到它周围的非球形环境产生的类似但不均匀的电场。将极化函数（即$p$型函数）添加到$H$的基组后，我们就直接包含了这种效应。类似地，第二周期原子中没有被电子占据的$d$型函数对原子 Li-F 也起到极化函数的作用。6-31G* 和 6-31G** 基组和4-31G基组十分类似，只是$d$型基函数或$d$型函数要添加到重原子上\footnote{
-原文：The 6-31G* and 6-31G** basis sets closely resemble the 4-31G basis set with d-type basis functions added to the heavyatoms (*) or d-type functions added to the heavy atoms, and p-type functions added to hydrogen (**).}
-（用*号表示），以及$p$型函数添加到氢上(用**标记)。经验表明，向重原子添加极化函数比向氢添加极化函数更重要。因此，我们的基组的按等级排列如右：STO-3G、4-31G、6-31G*和 6-31G**。
+要想继续提升基组的表现，
+可以进一步使用三zeta、四zeta等。
+如果朝着这个方向继续增加zeta数而不添加更高角量子数的函数，
+则基组将不会很好地平衡。
+例如，如果只用$s$和$p$函数，
+在函数个数很大的极限下，
+人们发现氨的平衡结构实际上变成了平面。
+在双 zeta 的基础上提升的下一步通常要涉及添加极化函数，
+即，将 $d$ 型函数添加到第二周期原子 Li-F；
+将 $p$ 型函数添加到到 H。
+要想明白为什么这些被称为极化函数，
+我们考虑一下氢原子的例子。
+孤立的氢原子的精确波函数就是 $1s$ 轨道。
+但是，如果将氢原子置于均匀的电场中，
+电子云会顺着电场的方向被牵引，
+原子核周围的电荷分布变得不对称：电子云被极化了。
+这个问题的最低阶解是原来的$1s$轨道和$p$型函数的混合，
+即该解可以说是一个杂化轨道。
+分子中的氢原子会感觉到它周围的非球形环境产生的类似但不均匀的电场。
+将极化函数（即$p$型函数）添加到$H$的基组后，
+我们就直接包含了这种效应。
+类似地，
+第二周期原子中没有被电子占据的$d$型函数对原子 Li-F 也起到极化函数的作用。
+6-31G* 和 6-31G** 基组和4-31G基组十分类似，
+只是$d$型基函数或$d$型函数要添加到重原子上\footnote{
+原文：The 6-31G* and 6-31G** basis sets closely resemble the 4-31G basis set 
+with d-type basis functions added to the heavyatoms (*) 
+or d-type functions added to the heavy atoms, 
+and p-type functions added to hydrogen (**).}
+（用*号表示），以及$p$型函数添加到氢上(用**标记)。
+经验表明，向重原子添加极化函数比向氢添加极化函数更重要。
+因此，我们的基组的按等级排列如右：STO-3G、4-31G、6-31G*和 6-31G**。
+
+6-31G 基组添加上极化函数就变成6-31G* 和 6-31G** 基组。 
+6-31G收缩的形式与4-31G基的相同，
+只是内壳层函数（仅1s，对于 Li 到 F）变成了 6 个原初高斯（而不是4个）的收缩。 
+6-31G基组的优化是从一开始就进行的，
+因此价层函数与 4-31G 基组的价层函数不相同，但它们非常接近。 
+6-31G和4-31G 基组给出了几乎相同的化学价性质，
+尽管 6-31G 基组由于内壳层的改进而算出了较低的能量。
+
+添加到 6-31G 基以形成 6-31G*基的 $d$型函数是一组未收缩的$3d$原初高斯函数。 
+为了计算方便，每个原子有“六个 $3d$ 函数”
+——$3d_{xx}$、$3d_{yy}$、$3d_{zz}$、$3d_{xy}$、$3d_{yz}$、$3d_{zx}$。
+这六个笛卡尔高斯函数是由我们熟悉的那5个$3d$函数
+（$3d_{xy}$、$3d_{x^2-y^2}$、$3d_{yz}$、$3d_{zx}$、$3d_{z^2}$）
+和一个$3s$函数（$x^2+y^2+z^2$）线性组合而来的。
+因此，6-31G*基组除了在6-31G的基础上新增了极化函数之外，
+还多添了一个$s$型对称的函数。
+因此收缩方案可以标记为$(11s4p1d/4s)[4s2p1d/2s]$；
+该基组对H而言有2个函数，对Li-F而言有15个函数。
+现在一般认为可以将C、N、O、F元素的6个$3d$函数的标准高斯指数都取为$\alpha=0.8$。
+
+6-31G** 基组与 6-31G* 基组的不同之处在于，
+前者又为每个 H 添加了一组未收缩的 $p$ 型高斯原初函数。
+对于这些函数，一般建议使用 ($\alpha = 1.1$) 的标准高斯指数。
+因此 6-31G** 的收缩记号为 $(11s4p1d/4s1p)[4s2p1d/2s1p]$；
+每个氢现在包括五个基函数。
+
+\exercise{
+计算苯分子时，
+若分别用STO-3G/4-31G/6-31G*或6-31G**基组，
+每一种基组对于苯分子而言包含多少个基函数？请确定。
+}
 
-6-31G 基组添加上极化函数就变成6-31G* 和 6-31G** 基组。 6-31G收缩的形式与4-31G基的相同，只是内壳层函数（仅1s，对于 Li 到 F）变成了 6 个原初高斯（而不是4个）的收缩。 6-31G基组的优化是从一开始就进行的，因此价层函数与 4-31G 基组的价层函数不相同，但它们非常接近。 6-31G和4-31G 基组给出了几乎相同的化学价性质，尽管 6-31G 基组由于内壳层的改进而算出了较低的能量。
+在许多情况下，
+6-31G* 和 6-31G** 水平的计算给出的定量结果明显优于低水平的STO-3G和4-31G的结果。 
+然而，即使是这些基组也存在缺陷。
+只能通过使用三 zeta 或四 zeta、添加一组以上的极化函数、
+向重原子添加$f$型函数和向氢添加$d$型函数、
+改进内层电子的基函数描述等等，
+来弥补6-31G*和6-31G**的缺陷。
+随着技术的进步，以后肯定可以使用越来越精确的基组。
 
-添加到 6-31G 基以形成 6-31G*基的 $d$型函数是一组未收缩的$3d$原初高斯函数。 为了计算方便，每个原子有“六个 $3d$ 函数”——$3d_{xx}$、 $3d_{yy}$、$3d_{zz}$、$3d_{xy}$、$3d_{yz}$、$3d_{zx}$。这六个笛卡尔高斯函数是由我们熟悉的那5个$3d$函数（$3d_{xy}$、$3d_{x^2-y^2}$、$3d_{yz}$、$3d_{zx}$、$3d_{z^2}$）和一个$3s$函数（$x^2+y^2+z^2$）线性组合而来的。因此，6-31G*基组除了在6-31G的基础上新增了极化函数之外，还多添了一个$s$型对称的函数。因此收缩方案可以标记为$(11s4p1d/4s)[4s2p1d/2s]$；该基组对H而言有2个函数，对Li-F而言有15个函数。传统建议将C、N、O、F元素的6个$3d$函数的标准高斯指数都取为$\alpha=0.8$。
 
-6-31G** 基组与 6-31G* 基组的不同之处在于前者又为每个 H 添加了一组未收缩的 $p$ 型高斯原初函数。对于这些函数，一般建议使用 ($\alpha = 1.1$) 的标准高斯指数。因此 6-31G** 的收缩记号为 $(11s4p1d/4s1p)[4s2p1d/2s1p]$；每个氢现在包括五个基函数。
+\section{一些闭壳层算例}
+本节我们来展示一些闭壳分子基态的典型\hft 计算结果。
+之前我们已经讨论了多原子基组和闭壳层限制性Hartree-Fock手续，
+现在是时候来了解一些SCF计算例子的结果和方法了。
+现在的文献中能找到大量SCF计算的结果；我们没有试图完整地综述这些计算。
+相反，我们将用一一系列层次清晰的基组层计算一小组“典型”分子，
+并利用这些计算来说明一般SCF计算中我们应该怎么预期不同基组的准确度顺序。
+我们把计算限制在几个定义明确的基组和一小组分子上，
+这样就能把后面章节介绍的那些超越Hartree-Fock近似的各种方法应用到相同的基组和分子集合上。
+通过这种方式，
+我们希望对量子化学的多种计算方法算出的结果进行更系统的说明，
+而不是简单地选择并回顾一些文献中已有的结果。
+因此，除了展示 SCF 结果本身之外，
+我们在这里还想给出一小部分（描述性质的）量的 Hartree-Fock 值，
+以便与后面章节中算出来的更好值进行比较。
+某些情况下，本节的 Hartree-Fock 结果甚至在定性上都是错的，
+但是我们之后会看到，考虑了关联效应之后这些错误就能纠正。
+
+\begin{table}\centering
+	\caption{计算中所用的标准几何构型}
+	\begin{tabular}{lcc}
+		\hline 分子 & 键长 (a.u.) & 键角 \\
+		\hline $\mathrm{H}_2$ & $1.400$ & \\
+		$\mathrm{CO}$ & $2.132$ & \\
+		$\mathrm{~N}_2$ & $2.074$ & \\
+		$\mathrm{CH}_4$ & $2.050$ & $109.47^{\circ}$ \\
+		$\mathrm{NH}_3$ & $1.913$ & $106.67^{\circ}$ \\
+		$\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ & $1.809$ & $104.52^{\circ}$ \\
+		$\mathrm{FH}$ & $1.733$ & \\
+		\hline
+	\end{tabular}
+\label{tab:3.10}
+\end{table}
+
+我们之后要计算的分子有$\mathrm{H}_2$、与其等电子的$\mathrm{N}_2$和$\mathrm{CO}$，
+以及十电子系列化合物$\mathrm{CH}_4$ 、$\mathrm{NH_3}$ 、$\mathrm{H_2O}$和$\mathrm{FH}$。 
+除非另有说明，否则计算时用的分子的的标准几何构型都列在表~\ref{tab:3.10}中。 
+表中这些“实验测定”的值接近但并不总是与“最佳”或最新的结构测定实验中获得的值相同。 
+我们选择的这一小组分子显然不能完全覆盖\underline{从头算}法能计算的丰富的化学。 
+然而，它们确实展示了SCF计算能得到的一些有意思的量。 
+下一节讨论开壳层计算时，会介绍一些其他分子。
+然而，这本书中的示例性计算涉及的多数分子基本上就是表\ref{tab:3.10}中的那些。
+
+\subsection{总能量}
+总能量也许是任何从头计算所给出的最主要的量。 
+总能量是电子能量（由量子力学计算得到）加上经典的核排斥能。
+在 SCF 近似中，电子能量是变分的：基组越“好”，总能量越低。
+随着基组变得越来越完备，总能量逐渐接近Hartree-Fock 极限。 
+这个极限有时可以从大基组计算中估计出来。
+根据变分原理，Hartree-Fock极限能量仍然高于“精确”能量；
+“精确”能量的意思是非相对论及Born-Oppenheimer近似下的薛定谔方程的精确解给出的能量。 
+如果要对 He、Be 等原子进行非常精确的计算，
+而且还要将其“精确”能量与实验测出得能量相比较，
+那么就必须适当考虑相对论和Born-Oppenheimer修正。
+对于量子化学中的大多数目的，这些校正可以说是能忽略的，
+并且“精确”的结果也可以说等同于实验结果。
+
+表\ref{tab:3.11} 至 \ref{tab:3.13}展示了使用四个基组 STO-3G、4-31G、6-31G* 和 6-31G** 算出的表\ref{tabe:3.10}中分子的总能量。
+ $\hd$没有内壳层，也不是重原子，
+因此无需添加重原子那样的$d$-型极化函数，
+所以对于$\hd$来说，6-31G*基组相当于4-31G基组。
+同样，$\mathrm{N_2}$和$\mathrm{CO}$没有氢原子，
+因此无需添加$p$型极化函数，
+所以6-31G**基组等价于 6-31G* 基组。
+这些绝对能量本身没有太大意义：化学上主要关注能量之差而非绝对能量。
+
+\begin{table}\centering
+	\caption{$\mathrm{H_2}$用标准基组算出的SCF总能（a.u.）}
+	\begin{threeparttable}
+		\begin{tabular}{l@{\hspace{7cm}}c}
+			\hline 基组 & 能量 \hfill \\
+			\hline STO-3G & $-1.117$ \\
+			$4-31 \mathrm{G}$ & $-1.127$ \\
+			6-31G** & $-1.131$ \\
+			HF极限\tnote{a} & $-1.134$ \\
+			\hline
+		\end{tabular}
+		\begin{tablenotes}
+			\item[a] J. M. Schulman and D. N. Kaufman, \textit{J. Chem. Phys.} \textbf{53}: 477 (1970).
+		\end{tablenotes}
+	\end{threeparttable}
+	\label{tab:3.11}
+\end{table}
+
+\begin{table}\centering
+	\caption{$\mathrm{N_2}$和$\mathrm{CO}$用标准基组算出的SCF总能（a.u.）}
+	\begin{threeparttable}
+		\begin{tabular}{l@{\hspace{2.5cm}}c@{\hspace{2.5cm}}c}
+			\hline 基组 & $\mathrm{N}_2$ & $\mathrm{CO}$ \\
+			\hline STO-3G & $-107.496$ & $-111.225$ \\
+			4-31G & $-108.754$ & $-112.552$ \\
+			6-31G* & $-108.942$ & $-112.737$ \\
+			HF极限\tnote{a} & $-108.997$ & $-112.791$ \\
+			\hline
+		\end{tabular}
+		\begin{tablenotes}
+			\item[a] P. C. Hariharan and J. A. Pople, \textit{Theoret. Chim. Acta} \textbf{28}: 213 (1973).
+		\end{tablenotes}
+	\end{threeparttable}
+	\label{tab:3.12}
+\end{table}
+
+\begin{table}\centering
+	\caption{十电子化合物用标准基组算出的SCF总能（a.u.）}
+	\begin{threeparttable}
+		\begin{tabular}{lcccc}
+			\hline 基组 & $\mathrm{CH}_4$ & $\mathrm{NH}_3$ & $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ & $\mathrm{FH}$ \\
+			\hline STO-3G & $-39.727$ & $-55.454$ & $-74.963$ & $-98.571$ \\
+			$4-31 \mathrm{G}$ & $-40.140$ & $-56.102$ & $-75.907$ & $-99.887$ \\
+			$6-31 \mathrm{G}^*$ & $-40.195$ & $-56.184$ & $-76.011$ & $-100.003$ \\
+			$6-31 \mathrm{G}^{* *}$ & $-40.202$ & $-56.195$ & $-76.023$ & $-100.011$ \\
+			HF极限\tnote{a} $^a$ & $-40.225$ & $-56.225$ & $-76.065$ & $-100.071$ \\
+			\hline
+		\end{tabular}
+		\begin{tablenotes}
+			\item[a] P. C. Hariharanand and J. A. Pople, \textit{Theoret. Chim. Acta} \textbf{28}: 213 (1973).
+		\end{tablenotes}
+	\end{threeparttable}
+	\label{tab:3.13}
+\end{table}
 
 \exercise{
-计算苯分子时，若用STO-3G/4-31G/6-31G*或6-31G**基组，每一种基组对于苯而言包含多少个基函数？请确定。
+利用表 \ref{tab:3.11} 到\ref{tab:3.13}的结果，计算每个基组和在 Hartree-Fock 极限下，以下两个反应的能量差：
+\begin{align*}
+		\mathrm{N}_2+3 \mathrm{H}_2 \rightarrow 2 \mathrm{NH}_3 & &\Delta E=? \\
+		\mathrm{CO}+3 \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{CH}_4+\mathrm{H}_2 \mathrm{O} & &\Delta E=?
+\end{align*}
+不同基组的结果是否一致？
+Hartree-Fock 理论预测这些反应放热还是吸热？
+零K下的氢化能（H2O 反应热）的实验值为
+$-18.604\,\mathrm{kcal\,\,mol^{-1}}$($\mathrm{N_2}$)
+和 $-45.894\,\mathrm{kcal\,\,mol^{-1}}$ (CO)；
+1 a.u.的能量相当于$627.51\,\mathrm{kcal\,\,mol^{-1}}$。
+
+反应物和产物的零点振动能的差异也对化学反应能有贡献。 
+从实验振动光谱来看，
+相关分子的$3N-6$（或 $3N-5$）零点能量（$h\nu_0/2$）为（括号内为简并度）：
+\begin{center}
+	\begin{tabular}{l@{\hspace{1.5cm}}c}
+		\hline 分子 & $h v_0 / 2\left(\mathrm{kcal}\,\,\mathrm{mol}^{-1}\right)$ \\
+		\hline $\mathrm{H}_2$ & $6.18$ \\
+		$\mathrm{N}_2$ & $3.35$ \\
+		$\mathrm{CO}$ & $3.08$ \\
+		$\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ & $2.28$ \\
+		& $5.13$ \\
+		& $5.33$ \\
+		$\mathrm{NH}_3$ & $1.35$ \\
+		& $2.32(2)$ \\
+		& $4.77$ \\
+		$\mathrm{CH}_4$ & $4.85(2)$ \\
+		& $1.86(3)$ \\
+		& $2.17(2)$ \\
+		& $4.14$ \\
+		& $4.2(3)$ \\
+		\hline
+	\end{tabular}
+\end{center}
+计算零点振动对上述两个反应能量的贡献。 
+忽略零点振动的影响是个合理的近似？
 }
 
-在许多情况下，6-31G* 和 6-31G** 水平的计算给出的定量结果明显优于低水平的STO-3G和 4-31G的结果。 然而，即使是这些基组也存在缺陷。只能通过使用三 zeta 或四 zeta、添加一组以上的极化函数、向重原子添加$f$型函数和向氢添加$d$型函数、改进内层电子的基函数描述等等，来弥补6-31G*和6-31G**的缺陷。随着技术的进步，以后肯定可以使用越来越精确的基组。
+不幸的是，能量差不满足变分原理，
+而且一般很难估计\underline{能量差}中的误差。 
+但是，如果对每个（化学）物种使用等价的基组，
+则能量差的误差将远小于相应绝对能量的误差。 
+如上一个练习所示，SCF近似通常给出能量改变的有效定性结果，
+甚至是化学反应中涉及的能量变化。 
+然而一般情况下，必须估计一下关联能的变化，
+才能确信我们得到了有效的定量结果。
+
 
 
-\section{一些闭壳层算例}
-\subsection{总能}
 \subsection{离子化势能}
 \subsection{平衡几何构型}
 \subsection{布居分析与偶极矩}
@@ -4332,7 +4609,7 @@ \subsection{开壳层H-F: 非限制性自旋轨道}
 	[J_a^\alpha(1) - K_a^\alpha(1)]\psi_a^\alpha = 0
 \end{align}
 所以这个自相互作用被消除了。
-$\beta$自旋电子对应的Fock算符为
+带$\beta$自旋的电子对应的Fock算符为
 \begin{align}\label{3.318}
 	f^\beta(1) = h(1) + \sum_{a}^{N^\beta}[J_a^\beta(1) - K_a^\beta(1) ] + \sum_{a}^{N^\alpha}[J_a^\alpha(1)].
 \end{align}
@@ -4347,7 +4624,7 @@ \subsection{开壳层H-F: 非限制性自旋轨道}
 $J_a^\beta,K_a^\beta$的定义也完全类似。
 
 由两个Fock算符的$f^\alpha,f^\beta$的定义式\eqref{3.316}\eqref{3.318}可见，
-它们对应的两个\phrase{积分-微分本征值方程}\eqref{3.312}\eqref{3.313}无法相互独立地求解。
+它们对应的两个\phrase{积分-微分-本征值方程}\eqref{3.312}\eqref{3.313}无法相互独立地求解。
 也即，
 $f^\alpha$依赖于$\beta$占据轨道$\psi_a^\beta$，
 因为$f^\alpha$中包含$J_a^\beta$。
@@ -4357,8 +4634,8 @@ \subsection{开壳层H-F: 非限制性自旋轨道}
 
 \exercise{
 	假如不用上面这种观察的办法写出$f^\alpha(1)$，
-	请仿照\ref{sec3.4.1}，
-	使用\eqref{3.314}，
+	请仿照\ref{sec3.4.1}小节中的做法，
+	利用\eqref{3.314}，
 	将自旋变量积掉，
 	然后做一些代数运算，
 	推出
diff --git a/Chaps/Chap6.tex b/Chaps/Chap6.tex
index f0fc03c..5c89fdb 100644
--- a/Chaps/Chap6.tex
+++ b/Chaps/Chap6.tex
@@ -70,10 +70,11 @@ \section{Reyleigh-\sch 微扰理论}
 我们有
 \begin{subequations}
 	\begin{align}
-\hs_0\ket{i}&=E_i^{(0)}\ket{i}\, \hfill n=0\\
-\hs_0\ket{\Psi_i^{(1)}} + \vs\ket{i}& = E_i^{0}\ket{\Psi_i^{(1)}} + E_i^{(1)}\ket{i}\,\hfill  n=1 \\
-\hs_0\ket{\Psi_i^{(2)}}+\vs\ket{\Psi_i^{(1)}} & = E_i^{(0)}\ket{\Psi_i^{(2)}} + E_i^{(1)}\ket{\Psi_i^{(1)}} + E_i^{(2)}\ket{i} \,\hfill  n=2 \\
-\hs_0\ket{\Psi_i^{(3)}}+\vs\ket{\Psi_i^{(2)}} & = E_i^{(0)}\ket{\Psi_i^{(3)}} + E_i^{(1)}\ket{\Psi_i^{(2)}} + E_I^{(2)}\ket{\Psi_i^{(1)}} +E_i^{(3)}\ket{i}\,\hfill  n=3
+		\mathscr{H}_0|i\rangle=& E_i^{(0)}|i\rangle & & n=0 \\
+		\mathscr{H}_0\left|\Psi_i^{(1)}\right\rangle+\mathscr{V}|i\rangle=& E_i^{(0)}\left|\Psi_i^{(1)}\right\rangle+E_i^{(1)}|i\rangle & & n=1 \\
+		\mathscr{H}_0\left|\Psi_i^{(2)}\right\rangle+\mathscr{V}\left|\Psi_i^{(1)}\right\rangle=& E_i^{(0)}\left|\Psi_i^{(2)}\right\rangle+E_i^{(1)}\left|\Psi_i^{(1)}\right\rangle+E_i^{(2)}|i\rangle & & n=2 \\
+		\mathscr{H}_0\left|\Psi_i^{(3)}\right\rangle+\mathscr{V}\left|\Psi_i^{(2)}\right\rangle=& E_i^{(0)}\left|\Psi_i^{(3)}\right\rangle+E_i^{(1)}\left|\Psi_i^{(2)}\right\rangle & \notag \\
+		&+E_i^{(2)}\left|\Psi_i^{(1)}\right\rangle+E_i^{(3)}|i\rangle & & n=3
 	\end{align}
 \end{subequations}
 等等. 
diff --git a/structure.tex b/structure.tex
index 33e239b..f1e720f 100644
--- a/structure.tex
+++ b/structure.tex
@@ -4,7 +4,7 @@
 % Version 0.1 (5/4/20)
 %
 \RequirePackage{luatex85,shellesc}
-\usepackage[top=1.7cm,bottom=1.2cm,left=1.7cm,right=1.7cm,headsep=18pt,papersize={13.8cm ,21.6cm}
+\usepackage[top=1.7cm,bottom=1.5cm,left=1.7cm,right=1.7cm,headsep=18pt,papersize={13.8176cm,21.6cm}
 ]{geometry}
 \usepackage{indentfirst} 
 \usepackage{graphicx} % Required for including pictures
@@ -15,7 +15,7 @@
 \usepackage{booktabs,enumerate,threeparttable
 } % Booktabs required for nicer horizontal rules in tables
 \usepackage{xcolor} % Required for specifying colors by name
-\definecolor{ocre}{RGB}{0,0,0} % Define the favorite color used for highlighting throughout the book
+%\definecolor{ocre}{RGB}{0,0,0} % Define the favorite color used for highlighting throughout the book
 \bibliographystyle{alpha}