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三数之和

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]

输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解释：

nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。

nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。

nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。

注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]

输出：[]

解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]

输出：[[0,0,0]]

解释：唯一可能的三元组和为 0 。

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解题思路

对于无序的输入数组，首先利用sort函数进行排序，然后利用双指针法，固定一个数，然后利用双指针在剩下的数中寻找和为0的两个数。 即将问题转换为在数组中遍历i,找到符合nums[j] + nums[k] = nums[i]的j和k，由此将问题转换为两数之和问题。

    for i in range(n - 2):

• i的范围为0到n-3，因为要保证i后面至少有两个数，即j和k。

    if self.nums[i] + self.nums[i + 1] + self.nums[i + 2] > 0:
        break
    if self.nums[i] + self.nums[n - 2] + self.nums[n - 1] < 0:
        continue

• 在遍历i的过程中，分两种情况。如果i及其最近的两个数i+1和i+2相加都>0，那说明后续不可能有相加等于0的情况，可以直接跳出循环。
• 同理，如果i及其最后两个数n-2和n-1相加都<0，那说明i及其前面的数相加都<0，可以跳过该i，继续遍历下一个i，因为随着nums[i]的增大，还可能存在相加=0的情况。

    if i > 0 and self.nums[i] == self.nums[i - 1]:
        continue

• 由于题目说不可以包含重复的三元组，那么就需要每个遍历的i值与前面的值不相等。
• 如果i与i-1相等，则跳过该i，因为i与i-1对应的结果已经计算过了，避免重复。

    else:
        ans.append([self.nums[i], self.nums[j], self.nums[k]])
        j += 1
        if j < k and self.nums[j] == self.nums[j - 1]:
            j += 1
        k -= 1
        if j < k and self.nums[k] == self.nums[k + 1]:
            k -= 1

• 如果i与j和k相加等于0，则将结果添加到ans中，然后j指针右移，k指针左移，继续寻找下一个符合条件的j和k。
• 但是在j和k移动的过程中，如同i一样，也应注意避免重复。如果j与j-1相等，则跳过该j，因为j与j-1对应的结果已经计算过了，避免重复。同理，如果k与k+1相等，则跳过该k，因为k与k+1对应的结果已经计算过了，避免重复。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序问题最小的时间复杂度是 O(nlogn)，枚举三元组的时间复杂度是 O(n^2)，因此总时间复杂度是 O(n^2+nlogn)=O(n^2)。
• 空间复杂度：O(logn)或者O(1)，其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于排序的空间复杂度，也可忽略排序的复杂度。