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Distribución de presiones

Keywords: Hydraulics Open channel flow Pressuure distribution Uniform flow

J.HRAS

Arroyo Las Ánimas, Cesar, Col. Fuente propia

En canales o conductos con flujo a superficie libre es común asumir la distribución vertical de presiones como hidrostática, dependiendo únicamente del peso del líquido o en términos prácticos de la densidad y la profundidad del flujo. Sin embargo, es importante conocer que existen factores que pueden cambiar dicha distribución hidrostática, como es el caso de la curvatura del fondo o los canales alta pendiente. Considerar adecuadamente la presión es importante al momento de utilizar la ecuación fundamental del momentum.

J.HRAS

Presiones en canal con pendiente baja y fondo recto

En el caso de los canales con pendiente baja (So < 0.1), puede considerarse que el valor del $\cos \theta$ se aproxima a $\approx 1$. Así mismo, al no tener curvatura en el fondo, no se tendrán efectos por la aceleración normal al flujo o fuerzas centrífugas. Por lo tanto, para un flujo paralelo es válido aplicar la ley hidrostática a la distribución vertical de presiones y su expresión se puede considerar como:

$$P=\gamma h$$

Presiones en canal con pendiente baja y fondo curvo

Como se describió anteriormente, para canales con pendiente baja se puede considerar el valor de $\cos \theta \approx 1$. Sin embargo, cuando se tiene curvatura en el fondo existen efectos por la aceleración normal al flujo o las fuerzas centrífugas. A partir de la ecuación de euler se puede demostrar que el gradiente de presiones en la dirección normal depende de la aceleración y esta aceleración puede aproximarse a $a_{n}=v^{2}/r$, donde $v$ es la velocidad de flujo y $r$ el radio de curvatura. Este flujo curvilíneo puede ser cóncavo o convexo. En el primero, las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo haciendo que la presión en un punto sea mayor que la hidrostática. Caso contrario ocurre con las curvas convexas, donde las fuerzas centrífugas o la aceleración apunta hacia arriba, disminuyendo el efecto de la gravedad y disminuyendo la presión con respecto a la hidrostática.

Si se asume que la aceleración es constante, la distribución vertical de presiones puede expresarse en función de la aceleración an y del radio de curvatura r:

$$P=\gamma h (1+\frac{a_{n}}{g})\approx \gamma h (1+\frac{v^{2}}{gr})\rightarrow {\color{DarkBlue} 'C. Cóncavas'}$$

$$P=\gamma h (1-\frac{a_{n}}{g})\approx \gamma h (1-\frac{v^{2}}{gr})\rightarrow {\color{DarkBlue} 'C. Convexas'}$$

Si se considera la variación de la aceleración, an, la presión dependerá de la condición del perfil de velocidades vh y se puede generalizar como:

$$P=\gamma h\pm \rho \int \frac{v_{h}^{2}}{r}$$

Presiones en canal con pendiente alta

En el caso de los canales con pendiente alta (So > 0.1), es necesario considerar el ángulo de inclinación θ al momento de realizar el análisis dinámico. Así mismo, si se quiere expresar la altura de presión en términos de la profundidad de flujo y, se deberá considerar que y=d cos θ. Por lo tanto, la distribución vertical de presiones puede expresarse como:

$$P=\gamma h =\gamma d\cos\theta = \gamma y\cos^{2}\theta$$

Si el canal con pendiente alta tiene un perfil longitudinal con curvatura apreciable, la presión debe ser también corregida por el efecto de la curvatura o fuerzas centrífugas.

Preguntas

  1. ¿Describa que es un flujo paralelo?
  2. ¿Cómo se debe considerar la distribución de presiones en un flujo rápidamente variado?
  3. Determine y grafique la distribución de presiones de un tramo de canal de baja pendiente con perfil curvo convexo, que transporta aguas negras (DR=1.03) a un ritmo de 7 m3/s. La sección transversal del canal es rectangular con un ancho de 3 metros y la profundidad de flujo es de 2 metros. El radio de curvatura hasta el fondo del canal es de 20 metros. Asuma a) aceleración constante y la respectiva aproximación b) perfil de velocidades uniforme igual a la velocidad media. Compare el resultado con la distribución de presiones hidrostática.
  4. Estime la fuerza debida a la presión en la sección transversal del punto anterior.

Referencias

  • The Hydraulics of Channel Flow: An Introduction. Chanson H. 2nd Ed.,Elsevier Butterworth-Heinemann. 2004.
  • Open Channel Hydraulics. Chow, Ven Te. 2nd Ed., Blackburn Press. 2009.
  • Open Channel Flow. Chaudry, M. H. 2ed., Springer, 2008.
  • Open Channel Flow. Osman Akan, A. Elsevier Ltd., 2006.
  • Introducción a la hidráulica de canales. Duarte A. Carlos A. 4a Ed., Editorial Universidad Nacional de Colombia. 2016.
  • Flow in open channels. Subramanya K. 3th Ed., Tata McGraw-Hill Publishing. 2009.
  • Hidráulica de canales. Sotelo A., Gilberto. UNAM México, Facultad de Ingeniería. 2002.

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