decomp_SE2_p1.m

% SE(2) decomposition, p1 \ SE(2)
figure; hold on; 

for row = -1 : 3
    for col = 0 : 2
        
        tile = struct ('face_x', 0, 'face_y', 0, 'face_z', 0, 'face_center', 0);
        
        tile(1).face_x = [0.8284, -0.8284, -2.0, -0.8284, 0.8284, 2.0] + (row - 1) * (2 + 0.8284);
        tile(1).face_y = [-2.0, -2.0, -0.8284, 2.0, 2.0, 0.8284] - (row - 1) * (2 - 0.8284) + 4 * (col - 1);
        tile(1).face_z = pi * ones (1, 6);
        
        tile(2).face_x = [0.8284, -0.8284, -2.0, -0.8284, 0.8284, 2.0] + (row - 1) * (2 + 0.8284);
        tile(2).face_y = [-2.0, -2.0, -0.8284, 2.0, 2.0, 0.8284] - (row - 1) * (2 - 0.8284) + 4 * (col - 1);
        tile(2).face_z = -pi * ones (1, 6);
        
        tile(3).face_x = [tile(1).face_x(1), tile(1).face_x(2), tile(1).face_x(2), tile(1).face_x(1)];
        tile(3).face_y = [tile(1).face_y(1), tile(1).face_y(2), tile(1).face_y(2), tile(1).face_y(1)];
        tile(3).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        tile(4).face_x = [tile(1).face_x(2), tile(1).face_x(3), tile(1).face_x(3), tile(1).face_x(2)];
        tile(4).face_y = [tile(1).face_y(2), tile(1).face_y(3), tile(1).face_y(3), tile(1).face_y(2)];
        tile(4).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        tile(5).face_x = [tile(1).face_x(3), tile(1).face_x(4), tile(1).face_x(4), tile(1).face_x(3)];
        tile(5).face_y = [tile(1).face_y(3), tile(1).face_y(4), tile(1).face_y(4), tile(1).face_y(3)];
        tile(5).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        tile(6).face_x = [tile(1).face_x(4), tile(1).face_x(5), tile(1).face_x(5), tile(1).face_x(4)];
        tile(6).face_y = [tile(1).face_y(4), tile(1).face_y(5), tile(1).face_y(5), tile(1).face_y(4)];
        tile(6).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        tile(7).face_x = [tile(1).face_x(5), tile(1).face_x(6), tile(1).face_x(6), tile(1).face_x(5)];
        tile(7).face_y = [tile(1).face_y(5), tile(1).face_y(6), tile(1).face_y(6), tile(1).face_y(5)];
        tile(7).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        tile(8).face_x = [tile(1).face_x(6), tile(1).face_x(1), tile(1).face_x(1), tile(1).face_x(6)];
        tile(8).face_y = [tile(1).face_y(6), tile(1).face_y(1), tile(1).face_y(1), tile(1).face_y(6)];
        tile(8).face_z = pi * [1.0, 1.0, -1.0, -1.0];
        
        for face_index = 1 : 2
            trisurf ([1, 2, 3, 4, 5, 6, 1],...
                tile(face_index).face_x, tile(face_index).face_y,...
                tile(face_index).face_z,...
                'FaceAlpha', 0.65, 'Linewidth', 1.3);
        end
        
        for face_index = 3 : 8
            trisurf ([1, 2, 3, 4, 1],...
                tile(face_index).face_x, tile(face_index).face_y,...
                tile(face_index).face_z,...
                'FaceAlpha', 0.65, 'Linewidth', 1.3);
        end
        
    end
end


xticks ([-8.0, -4.0, 0.0, 4.0, 8.0]);
xticklabels ({'$-2$', '$-1$', '0', '$1$', '$2$'});

yticks ([-8.0, -4.0, 0.0, 4.0, 8.0]);
yticklabels ({'$-2$', '$-1$', '0', '$1$', '$2$'});

zticks ([-pi, 0.0, pi]);
zticklabels ({'$-\pi$', '0', '$\pi$'});

grid on;
box on;

ax = gca;
ax.ZRuler.MinorTick = 'on';
ax.ZRuler.MinorTickValues = 0.5 * pi * [- 1.0, 1.0];
ax.ZRuler.MinorTickValuesMode = 'manual';
view (45, 25);

colormap summer;
set (gcf, 'color', 'w');

set (gca, 'TickLabelInterpreter', 'latex');
set (gca, 'FontSize', 25);
set (gca, 'Linewidth', 0.5);

xlabel ('$x$', 'interpreter', 'latex');
ylabel ('$y$', 'interpreter', 'latex');
zlabel ('$\theta$', 'interpreter', 'latex');