7-kangrae-jo

[kangrae-jo]

🔗 문제 링크

1로 만들기

✔️ 소요된 시간

27m

✨ 수도 코드

DP로 분류된 문제인 것을 알고 봤지만,
궁금해서 처음에는 그냥 구현으로 풀어봤습니다.

if (N %= 3) N /= 3;
else if (N %= 2) N /= 2;
else N--;

이런식으로요.

근데 문제가 있다는 것을 알았습니다.

3을 나누거나 2를 나누거나 1을 빼는 것에 순서가 생겨버린다는 점입니다.
위 코드대로면,
N = 10 일때, 10 -> 5 -> 4 -> 2 -> 1 로 5단계가 필요합니다.
근데 정답은 , 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 4단계만 있으면 되죠.

그래서 dp배열을 만들어서 if~else 문이 아니라,
if문으로 만들어 전부 검사하도록 했습니다.
그리고 각 if 문에서는 min 값을 찾아서 dp배열에 저장하는 로직을 추가했습니다.

DP문제는 점화식이 핵심이니 점화식을 나타내고 pr 마치겠습니다.

dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, dp[i / 2] + 1, dp [i / 3] + 1)

(i/2, i/3에 대해서는 각각 2와 3으로 나누어 떨어져야 검사 가능)

📚 새롭게 알게된 내용

그냥 생각나는 대로 먼저 구현을 해보는 것도 나쁘지 않은 방법인 것 같습니다.
처음 생각해낸 로직의 문제가 뭔지 보이니까,
정답으로 향하기 쉬운 것 같기 떄문입니다.

[g0rnn]

dp는 풀리면 정말 재밌는거 같네요 ㅋㅋㅋ
강래님이랑 비슷하지만 조금 다른 코드를 가져왔습니다. 전반적인 로직은 비슷하나 뭔가 구현이 naive한거 같네요 😢

naive code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

int dp[1000001];

int divide3(int k) {
	if (k % 3 == 0) return k / 3;
	return 0;
}

int divide2(int k) {
	if (k % 2 == 0)return k / 2;
	return 0;
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int n;
	cin >> n;
	dp[0] = INT_MAX;
	dp[1] = 0;
	dp[2] = 1;
	dp[3] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = min({ dp[i - 1], dp[divide2(i)], dp[divide3(i)] }) + 1;
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}

[g0rnn]

다시 생각해보니 해봤자 dp[i-1]밖에 확인안하니 초기화는 2까지면 충분하네요

[g0rnn]

코드가 매우 간결하네요! 어차피 결국 dp[i]를 set하게 되니 미리 지정하고 더 작은 값으로 분류하면 이런 코드가 나올 수 있네요

[kokeunho]

DP 문제는 항상 동작?이 쉽게 떠오르지 않네요..
점화식 보고 이해하는데 쪼금 걸렸습니다 ㅎ;
많이 풀어봐야겠습니다
이번 PR도 수고하셨습니다~

[wnsmir]

DP문제를 푸는 가장 첫번째 단계는 당연하겠지만 주어진 문제가 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악하는것이라 생각합니다.

이문제는 각각의 연산방법이 주어지고, 그 방법들을 이용해 1을 만들어내는 대표적인 DP의 예시 문제입니다. DP공부할때 제일처음 만났던 문제였어서 빠르게 풀 수 있었습니다.

+dp문제는 탑다운(재귀), 바텀업(반복) 두가지로 풀 수 있는데 반복문으로 푸는것이 시간복잡도면에서나 자원할당 면에서 올바른 풀이법입니다.

따라서 바텀 업 방식의 반복문 형태로 문제를 풀어보았습니다.

N = int(input())

d = [0]*10000001

for i in range(2, N+1):
    d[i] = d[i - 1] + 1

    if i%2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//2] + 1)
    
    if i%3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//3] + 1)

print(d[N])