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@jeanwsr
jeanwsr committed Jan 15, 2023
1 parent 4ebcd33 commit 2b4873f
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Showing 3 changed files with 11 additions and 13 deletions.
2 changes: 1 addition & 1 deletion Chaps/Chap1.tex
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Expand Up @@ -740,7 +740,7 @@ \subsection{N 维复矢量空间}

\subsection{基组变换}
\label{sec:1.1.5}
在本节第一小节\autoref{sec:1.1.1}中，
在\autoref{sec:1.1.1}中，
我们知道了基组的选择不是唯一的。
给定两个完备的正交归一基组$\kbs{i}$和$\kbs{\alpha}$，
本小节中我们将找出他们之间的关系。
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18 changes: 7 additions & 11 deletions Chaps/Chap2.tex
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Expand Up @@ -10,13 +10,13 @@ \chapter{多电子波函数与多电子算符}
所以现在学的知识在以后的章节中极有用处。


\autoref{sec2.1}节关注电子的问题，即在固定的原子核所产生的场中，电子的行为是怎样的。
\autoref{sec2.1}关注电子的问题，即在固定的原子核所产生的场中，电子的行为是怎样的。
这是量子化学的中心问题，也是本书的核心关注点。
如此，首先介绍完整的不含时非相对论Schr\"odinger方程，然后引入Born-Oppenhermer近似。
接下来会对Pauli排斥（反对称原理）作总体的阐述，
这是多电子波函数必须遵守的原理，即在交换任意两电子坐标的操作下，多电子波函数是反对称的。

\autoref{sec2.2}节先介绍单电子函数（空间轨道和自旋轨道），
\autoref{sec2.2}先介绍单电子函数（空间轨道和自旋轨道），
并用单电子函数构建多电子函数（Hartree积和Slater行列式）。
然后用单个Slater行列式来近似体系的精确波函数（属于Hartree-Fock近似）并考察这种近似的特点。
如此之后，我们再介绍一个简单体系：氢分子的极小基（每个原子上一个1s轨道）从头算模型。
Expand All @@ -26,9 +26,9 @@ \chapter{多电子波函数与多电子算符}

\autoref{sec2.3}的主要内容是量子化学中的单、双电子算符，以及这些算符在Slater行列式之间的矩阵元，并介绍了如何将这些算符关于自旋轨道的矩阵元转换为关于空间轨道的矩阵元。本节最后介绍了一个技巧以帮助记忆单个Slater行列式所对的应能量表达式。

\autoref{sec2.4}节对产生、湮灭算符以及二次量子化形式作了简介。二次量子化是处理多电子体系的一种手段，它天然蕴含Pauli不相容原理，而非直接使用Slater行列式。这种形式广泛出现在多体理论的文献中。不过本书大部分的内容都不要求读者掌握二次量子化，所以跳过这一节也没什么影响。
\autoref{sec2.4}对产生、湮灭算符以及二次量子化形式作了简介。二次量子化是处理多电子体系的一种手段，它天然蕴含Pauli不相容原理，而非直接使用Slater行列式。这种形式广泛出现在多体理论的文献中。不过本书大部分的内容都不要求读者掌握二次量子化，所以跳过这一节也没什么影响。

\autoref{sec2.5}节讨论多电子系统中的电子自旋与自旋算符，对限制性和非限制性自旋轨道、自旋匹配组态也作了阐述。自旋匹配组态和由限制性自旋轨道得出的单个Slater行列式不同，前者才是总电子自旋算符的正确的本征函数。本节对单、双、三重的自旋匹配组态，以及非限制性波函数（此函数不是总电子自旋算符的本征函数）作了阐述。
\autoref{sec2.5}讨论多电子系统中的电子自旋与自旋算符，对限制性和非限制性自旋轨道、自旋匹配组态也作了阐述。自旋匹配组态和由限制性自旋轨道得出的单个Slater行列式不同，前者才是总电子自旋算符的正确的本征函数。本节对单、双、三重的自旋匹配组态，以及非限制性波函数（此函数不是总电子自旋算符的本征函数）作了阐述。

\section{电子的问题}
\label{sec2.1}
Expand Down Expand Up @@ -2495,9 +2495,7 @@ \subsection{库伦积分、交换积分}
下面我们证明行列式对应的能量中的交换积分是由\emph{交换相关}(exhcange correlation)作用引起的(也就是说,
在单行列式近似下,
同自旋电子的运动相互关联).
2.
2.
3节中已经看到,
2.2.3节中已经看到,
将Hartree积反对称化得到Slater行列式这个过程会引入相关作用.
此处我们将(2.
179)中的闭壳层体系Hartree-Fock基态能量用库伦积分和交换积分写出来:
Expand Down Expand Up @@ -2528,9 +2526,7 @@ \subsection{库伦积分、交换积分}
\end{equation*}
}
那么交换积分又是如何产生的？我们来重新考察2.
2.
3节讨论过的一个模型,
那么交换积分又是如何产生的？我们来重新考察2.2.3节讨论过的一个模型,
讨论一下这个模型系统的能量,
以便令读者对交换积分的出现有个感觉.
之前已经说到,
Expand Down Expand Up @@ -3365,7 +3361,7 @@ \subsection{自旋算符}
\subsection{限制性行列式与自旋匹配组态}
\label{sec2.5.2}
\autoref{sec2.2.1}节中已经提过,
\autoref{sec2.2.1}中已经提过,
给定一组$K$个正交的空间轨道$\{\psi_i|i=1,2,\ldots,K\}$,
可以构造$2K$个自旋轨道$\{\chi_i|i=1,2,\ldots,2K\}$,
每个空间轨道乘以$\alpha$或$\beta$即可：
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4 changes: 3 additions & 1 deletion Makefile
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@@ -1 +1,3 @@
latexmk -xelatex -halt-on-error -shell-escape main

main:
latexmk -xelatex -halt-on-error -shell-escape main

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