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itcharge · Dec 8, 2023 · 9f3fb25 · 9f3fb25
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diff --git a/Solutions/0001. 两数之和.md b/Solutions/0001. 两数之和.md
@@ -38,7 +38,7 @@
 ### 思路 1：枚举算法
 
 1. 使用两重循环枚举数组中每一个数 $nums[i]$、$nums[j]$，判断所有的 $nums[i] + nums[j]$ 是否等于 $target$。
-2. 如果出现 $nums[i] + nums[j] == target$，则说明数组中存在和为 $target$ 的两个整数，将两个整数的下标 $i$、$$j$ 输出即可。
+2. 如果出现 $nums[i] + nums[j] == target$，则说明数组中存在和为 $target$ 的两个整数，将两个整数的下标 $i$、$j$ 输出即可。
 
 ### 思路 1：代码
 

diff --git a/Solutions/1450. 在既定时间做作业的学生人数.md b/Solutions/1450. 在既定时间做作业的学生人数.md
@@ -5,9 +5,9 @@
 
 ## 题目大意
 
-**描述**：给你两个长度相等的整数数组，一个表示开始时间的数组 `startTime` ，另一个表示结束时间的数组 `endTime`。再给定一个整数 `queryTime` 作为查询时间。已知第 `i` 名学生在 `startTime[i]` 时开始写作业并于 `endTime[i]` 时完成作业。
+**描述**：给你两个长度相等的整数数组，一个表示开始时间的数组 $startTime$ ，另一个表示结束时间的数组 $endTime$。再给定一个整数 $queryTime$ 作为查询时间。已知第 $i$ 名学生在 $startTime[i]$ 时开始写作业并于 $endTime[i]$ 时完成作业。
 
-**要求**：返回在查询时间 `queryTime` 时正在做作业的学生人数。即能够使 `queryTime` 处于区间 `[startTime[i], endTime[i]]` 的学生人数。
+**要求**：返回在查询时间 $queryTime$ 时正在做作业的学生人数。即能够使 $queryTime$ 处于区间 $[startTime[i], endTime[i]]$ 的学生人数。
 
 **说明**：
 
@@ -30,9 +30,9 @@
 
 ### 思路 1：枚举算法
 
-- 维护一个用于统计在查询时间 `queryTime` 时正在做作业的学生人数的变量 `cnt`。然后遍历所有学生的开始时间和结束时间。
-- 如果 `queryTime` 在区间 `[startTime[i], endTime[i]]` 之间，即 `startTime[i] <= queryTime <= endTime[i]`，则令 `cnt` 加 `1`。
-- 遍历完输出统计人数 `cnt`。
+- 维护一个用于统计在查询时间 $queryTime$ 时正在做作业的学生人数的变量 $cnt$。然后遍历所有学生的开始时间和结束时间。
+- 如果 $queryTime$ 在区间 $[startTime[i], endTime[i]]$ 之间，即 $startTime[i] <= queryTime <= endTime[i]$，则令 $cnt$ 加 $1$。
+- 遍历完输出统计人数 $cnt$。
 
 ### 思路 1：枚举算法代码
 
@@ -47,11 +47,16 @@ class Solution:
         return cnt
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n)$，其中 $n$ 为数组中的元素个数。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。
+
 ### 思路 2：线段树
 
-- 因为 $1 \le startTime[i] \le endTime[i] \le 1000$，所以我们可以维护一个区间为 `[0, 1000]` 的线段树，初始化所有区间值都为 `0`。
-- 然后遍历所有学生的开始时间和结束时间，并将区间 `[startTime[i], endTime[i]]` 值加 `1`。
-- 在线段树中查询 `queryTime` 对应的单点区间 `[queryTime, queryTime]` 的最大值为多少。
+- 因为 $1 \le startTime[i] \le endTime[i] \le 1000$，所以我们可以维护一个区间为 $[0, 1000]$ 的线段树，初始化所有区间值都为 $0$。
+- 然后遍历所有学生的开始时间和结束时间，并将区间 $[startTime[i], endTime[i]]$ 值加 $1$。
+- 在线段树中查询 $queryTime$ 对应的单点区间 $[queryTime, queryTime]$ 的最大值为多少。
 
 ### 思路 2：线段树代码
 
@@ -228,14 +233,19 @@ class Solution:
         return self.STree.query_interval(queryTime, queryTime)
 ```
 
+### 思路 2：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n \times \log n)$，其中 $n$ 为数组元素的个数。
+- **空间复杂度**：$O(n)$。
+
 ### 思路 3：树状数组
 
-- 因为 $1 \le startTime[i] \le endTime[i] \le 1000$，所以我们可以维护一个区间为 `[0, 1000]` 的树状数组。
+- 因为 $1 \le startTime[i] \le endTime[i] \le 1000$，所以我们可以维护一个区间为 $[0, 1000]$ 的树状数组。
 - 注意：
-  - 树状数组中 `update(self, index, delta):` 指的是将对应元素 `nums[index] ` 加上 `delta`。
-  - `query(self, index):` 指的是 `index` 位置之前的元素和，即前缀和。
-- 然后遍历所有学生的开始时间和结束时间，将树状数组上 `startTime[i]` 的值增加 `1`，再将树状数组上`endTime[i]` 的值减少 `1`。
-- 则查询 `queryTime` 位置的前缀和即为答案。
+  - 树状数组中 $update(self, index, delta):$ 指的是将对应元素 $nums[index] $ 加上 $delta$。
+  - $query(self, index):$ 指的是 $index$ 位置之前的元素和，即前缀和。
+- 然后遍历所有学生的开始时间和结束时间，将树状数组上 $startTime[i]$ 的值增加 $1$，再将树状数组上$endTime[i]$ 的值减少 $1$。
+- 则查询 $queryTime$ 位置的前缀和即为答案。
 
 ### 思路 3：树状数组代码
 
@@ -271,3 +281,7 @@ class Solution:
         return bit.query(queryTime)
 ```
 
+### 思路 3：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n \times \log n)$，其中 $n$ 为数组元素的个数。
+- **空间复杂度**：$O(n)$。